Алтосаар был разносторонним спортсменом. В составе таллиннского "Калева" он 9 раз становился чемпионом Эстонии по волейболу, 4 раза по баскетболу и 1 раз в футболе.

На летней Олимпиаде-1936 в Берлине, в программу которой впервые был включен баскетбол, Алтосаар был знаменосцем сборной Эстонии на открытии Игр.

С 1934 года спортсмен работал в Политической полиции, которая занималась контрразведкой, защитой конституционного строя, расследованием антигосударственных преступлений.

В 1941 году Алтосаар был обвинен в антисоветской деятельности и арестован. Спортсмена-полицейского этапировали на север России. По приговору НКВД Алтосаар был расстрелян осенью в тюрьме Кирова.