Арво Кукумяги родился 9 августа 1958 года в Сетумаа в деревне Литвина.

Кукумяги сыграл в более чем 40 картинах. В 1980 году он окончил факультет сценического искусства Таллиннской государственной консерватории. В 1980-1984 годах работал в Государственном молодежном театре ЭССР, потом был свободным актером.